Toán học từ lâu đã được đánh giá là một trong những môn học khó nhất với hầu hết học sinh. Không chỉ phải nắm được các định nghĩa, công thức mà việc vận dụng kiến thức nói trên để giải bài tập luôn khiến nhiều bạn học sinh đau đầu. Hiểu được điều đó, bài viết hôm nay của chúng tôi sẽ giúp bạn giải một dạng bài tập thường gặp trong chương trình. Đó là bài toán tìm số phần tử của tập hợp các số tự nhiên không vượt quá 2010.
Tập hợp số tự nhiên là gì?
Trước hết, để có thể bắt tay vào giải bài tập thật tốt, chúng ta cần nắm được những khái niệm cơ bản liên quan đến đề bài. Trên thực tế, các khái niệm, định nghĩa liên quan đến toán học cực kỳ phong phú, đa dạng. Thậm chí nhiều vấn đề còn có sự tương đồng lớn khiến cho các bạn học sinh dễ nhầm lẫn do không nắm được bản chất của chúng.
Không thể phủ nhận rằng trong toán học, số tự nhiên được xem là khái niệm cơ bản nhất mà bất kỳ ai cũng phải nắm vững. Theo đó, số tự nhiên là một tập hợp các chữ cố có giá trị bằng 0 hoặc lớn hơn không. Số tự nhiên còn có ký hiệu toán học là N, hoặc N* với tập hợp số không chứa số 0.
Cũng giống như các khái niệm khác, định nghĩa số tự nhiên cũng có những đặc điểm, tính chất riêng. Đây được xem là dấu hiệu để nhận biết tập hợp số tự nhiên với những tập hợp toán học khác. Cụ thể:
- Số tự nhiên liên tiếp là một dãy số được tạo thành từ tập hợp các chữ số có giá trị tăng dần. Bắt đầu từ 0, 1, 2, 3, 4,…
- Trong tập hợp số tự nhiên, mỗi chữ số chỉ có duy nhất một số liền sau có giá trị lớn hơn. Đồng thời, mỗi số cũng sẽ có duy nhất 1 số liền trước, trừ số 0 có giá trị bé nhất nên không có số liền trước. Hiệu của số liền sau với số liền trước trong tập hợp này là bằng 1.
- Tập hợp số tự nhiên thường được biểu diễn dưới dạng hình tia. Trong đó, mũi tên sẽ đi từ phía bên trái sang phía bên phải, Đồng thời, giá trị của các điểm trên hình tia cũng tăng dần theo chiều đó.
- Đặc điểm nổi bật nhất chính là trong tập hợp số tự nhiên không thể xác định được số có giá trị lớn nhất.
Tìm hiểu khái niệm phần tử
Ngoài định nghĩa về số tự nhiên thì khái niệm phần tử cũng có vai trò quan trọng trong toán học nói chung và chương trình toán học lớp 6 nói riêng. Nắm được khái niệm này sẽ giúp học sinh giải quyết được các bài tập có dạng tìm số phần tử của tập hợp số… một cách dễ dàng hơn.
Theo lý thuyết chương trình Toán học hiện nay, phần tử của một tập hợp là khái niệm được dùng để chỉ một đối tượng riêng biệt có trong tập hợp đó. Ví dụ như khi nói phần tử của tập hợp số tự nhiên chẵn nghĩa là đang nhắc đến 1 trong các con số 2, 4, 6, 8,… Còn phần tử của tập hợp số tự nhiên chính là một trong các số 1, 2, 3,…
Như vậy, với dạng câu hỏi về số phần tử của một tập hợp số bất kỳ, đề bài đang yêu cầu học sinh xác định số lượng các con số xuất hiện trong tập hợp đó. Vậy làm cách nào để có thể tính nhanh số phần tử mà không cần mất thời gian ngồi đếm?
Cách xử lý đề bài xác định số phần tử của tập hợp các số tự nhiên không vượt quá 2010 nhanh chóng
Dễ dàng nhận thấy, các đề bài liên quan đến số phần tử của tập hợp là dạng thường gặp với học sinh bậc THCS. Với dạng này, học sinh có thể lựa chọn phương pháp liệt kê các phần tử có trong tập hợp đó để đi đến kết luận. Tuy nhiên, phương pháp này lại có vẻ bất khả thi với những tập hợp lớn như tập hợp số tự nhiên từ 2010 trở xuống. Vậy làm sao bạn có thể liệt kê hết các phần tử trong đó. Cùng khám phá cách giải nhanh bài toán trên với chúng tôi nhé.
Về phương pháp, chúng ta có thể giải bài toán trên dựa vào tính chất đặc trưng của tập hợp được nêu trong đề bài. Cụ thể ở đây là tập hợp các số tự nhiên từ bé hơn hoặc bằng 2010. Công thức được sử dụng cho dạng toán này là lấy hiệu của số tự nhiên có giá trị cao nhất và số có giá trị thấp nhất đem cộng với 1. Kết quả thu được chính là số phần tử của tập hợp số tự nhiên đó. Như vậy, số phần tử của tập hợp các số tự nhiên không vượt quá 2010 sẽ là: 2010 – 0 + 1 = 2011 phần tử.
Như vậy, bài viết hôm nay đã giúp các bạn tìm ra lời giải cho đề bài: tìm số phần tử của tập hợp các số tự nhiên không vượt quá 2010. Chúc các bạn học tập thật tốt.
